PHYSICAS E NATDRAES 5 



entre a somma do quadrado da suhnormal com o quadrado do valor ini- 

 cial do vector e a suhnormal. 



Considerando o valor das tangentes ás referidas curvas, temos, 

 suppondo ainda ro = l, 



T^_T>'^ = r'^ — r'^--\-Sj — S'; = r°'ll+^ — r'^ll-\-^ = 



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Sn Sn 



Mas, em virtude do numero 17, é 



S'i — S'i = — - — ' 



Òn 



■>2 



T'._r''- = {S—S\)^^à^ (17) 



Sn 



20. A curvatura da espiral hinomia do primeiro grau, num ponto, 

 é egual á curvatura da espiral parabólica de primeira ordem, no ponto 

 -cujo vector representa o vector da primeira curva, naquelle ponto. 



Effectivamente, quando fazemos r'^=r, dá-se a egualdade 



3 3 



-v2\2 



^_(r^_(f^±^_^ 



r^ + 2Sl r'2 + 2^;-. 



21. A espiral hinomia do primeiro grau é assympthotica da espi- 

 ral pavaholica de -primeira ordem. 



Dividindo a formula que representa a primeira curva pela que 

 representa a segunda, fica 



^ = 1 + — (19) 



d'onde se conclue que r' só attingiria r quando 9 fosse infinito. 



22. Ha dois vectores communs ã espiral hinomia do primeiro grau 

 ■e d espiral hyperhoUca. 



Dividindo r = — 9 -fr^, por 7*" = — , resulta 



TC ô 



r ^ / ^ j_ ^° 



r" TC \ TC A 



Para que haja vectores communs, é necessária a condição 



(A9 + roTC)9 = 7r2A, 



