24 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



são eguaes e teem por valor 



— 4r(r, + n + r,) 



sendo r^, r^, r^ os raios dos círculos exinscriptos . 



Com effeito os três determinantes transformam-se pelo theorema 

 de Sylvester no determinante 



Ora sabe-se que 



cujo valor é, segundo o theorema anterior 



— 4r(r-l-4i?) 

 r4-4fí = r„+n + r, 

 logo representando por A qualquer dos três determinantes, teremos 



A= — 4r(7-, + n+r,). 



9. Se Y é o ponto de contacto do circido de Feuerhach com o cir- 

 culo inscripto e ¥' o ponto em que a tangente em F toca a ellipse de 

 área máxima inscripta no triangulo, representando F F' por f e sendo 

 Si a área do triangulo formado pelos centros dos círculos circumscriptOj 

 inscripto e pelo orthocentro é 



4r*S'i 

 ~7~ 



= A+p2_j_r2 4-4i2r 



(9) 



Com effeito, demonstrámos no J. E. (*) que 



Ora, já vimos que 



A = _r(r + 4i?j=_í^2_;;,,?_i2i?r — (p2+r2 + 4i?r) 

 €, portanto 



logo será 



A +792 -f r2 + 47Í r = p2_ 3 ,.2 _ 12 /^r 



4r^i 

 ~7~ 



= A+j92_^r2 4-4i?r. 



(*) Sur un theorhne de M. Lemoine, 1897, p. 37. 



