46 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



13. A differença entre as áreas dos hexagonos semi-regulares cir- 

 cumscripto e iuscripto é egual ao semi-producto do semi-eixo maior da 

 ellipse pela base geométrica. 



Subtrahindo (6) de (10), vem 



^e-^e=f (11) 



14. A área do dodecagono semi-regular circumscripto é egual ao 

 producto do quadrado da base geométrica pela relação entre as áreas 

 dos dodecagonos regidares circumscripto e inscripto. 



Multiplicando por cos 6 a formula 



^19 ó U\a 



fica, em virtude da proporção 



3r2 g^ 



■^12 -^ 12 



V2 ^J^Vig ^12 



^„=3Z)';.=3^^ = -^/ (12) 



a,=, a 



12 



15. Dada uma ellipse, calcidar as áreas dos triângulos, dos qua- 

 driláteros, dos hexagonos, dos octogonos e dos dodecagonos semi-regula- 

 res inscriptos e circumscriptos. 



Attendendo ás relações que se deduzem do numero 4 e substi- 

 tuindo, nas formulas deduzidas nos números seguintes, a base geomé- 

 trica pelo seu valor, vem, successi vãmente, 



^3='-^a& (13) 



s, = 2ah (14) 



3t/3 , 



s,=-~-ab (15) 



s^ = \/2ab (16) 



Si2 = 3aJ (17) 



^3 = 3i/3aò (18) 



S^ = 4:ah (19) 



