PHYSICAS K NATURAES 9 



Quadrando, fica 

 ^'onde 



c/,, = yr ; 



«1-2 3 



ou 



2a,2 = 3a4 (6) 



4. JL área do dodecagono regular inscripto é egual ao quadrado do 

 lado do triangulo equilátero inscripto. 



Comparando as formulas (5) e (6), obtemos 



logo 



ó a^ — £j 63 — ^ '^12} 



72 



«12=4 (J) 



õ. O quadrado da área do octogono regular inscripto é egual ao 

 dobro do quadrado da área do quadrado inscripto. 

 De 



a, = 2rrs/2, 

 conclue-se 



a\=2l\ = 2cr, (8) 



6. O quadrado da área do octogono regidar inscripto é egual a oito 

 nonos do quadrado da área do dodecagono inscripto. 



Quadrando (6), resulta 



2 4 2 



04 = — «12. 



Comparando com (8), vem 



a8 = -^«i2 (y) 



7. A área do quadrado inscripto é egual á somma das áreas dos 

 quadrados eguaes que se podem inscrever de maneira que um d'elles seja 

 concêntrico ao circulo e que cada um dos outros quatro tenha dois vér- 

 tices na circumferencia. 



Effectivàmente, dividindo, ordenadamente as formulas 



2 

 a4=!2r^ e x*==—-r^ 



5 



vem 



a, = òx^ (10) 



8. A área do hexágono regular inscripto é egual á metade da área 

 do triangulo equilátero circumscripto. 



