10 JOKNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Sejam A'B'C' e ABC os triângulos equiláteros circumscrípto e 

 inscripto. Baixemos de B' uma perpendicular a A'C'] pe lo po nto D, 

 assim obtido, tiremos uma parallela a, BC, que encontra A' B' em E. 

 O triangulo A' DE é egual ao triangulo inscripto por ser 



Logo, em virtude da construcção, é 



A'B'D=~ = \/^,:=a, (11) 



9. A área do hexágono regular circumscripto é egual a dois terços 

 da área do triangulo equilátero circumscripto. 

 Em consequência das expressões 



3 



A^-jA, (12) 



10. O lado do hexágono regular circumscripto é egual a dois ter- 

 mos do lado do triangulo equilátero inscripto. 

 Sabemos que 



A-a.=(|-l)ae=|. 



Esta mesma expressão ha de representar a área do hexágono in- 

 scripto n'um circulo de raio • — ; sendo assim, teremos 



3 2 

 d'onde 



Vx-#=^'^"^í 



x2 C. 



Substituindo a^ pelo seu valor, em funcçao de Zg, e extrahindo a 

 raiz quadrada, vem 



U=\h (13) 



11. As áreas do hexágono regular e do triangulo equilátero cir- 

 cumscriptos estão entre si como o lado d'aquelle polygono está para o 

 lado do triangido equilátero inscripto. 



