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JORNAL DE SCIF.NCIAS MATHEMATICAS 



sen' - sen- - sen^ = -^^ = j^^^^ 



sendo R, r, S, respectivamente, o raio do circulo circumscripto^ o 

 raio do circulo inscripto e a área do triangulo. 

 Teremos pois 



^ A .B - C 7-2 

 16sen2-sen2-sen2- = - 



e finalmente 



1 cosC 1 1 



I cosi? cos C cosB 



II 1 cosJ. 



1 1 COSil 1 



4. N'um triangulo qualquer é 



1 1 1 



sen^ sen^B sen C 



cos A cos B cos C 



i?2 



(6 — c) {oL — c){a — ò) 

 4i?2r 



(5) 



Subtrahindo a primeira columna de cada uma das seguintes te- 

 remos 



1 1 1 



sen A sen B sen C 

 cos A cos B cos C 



10 O 



sen^ senjB — senJ. sen 6* — senJ. 

 cos A cos B — cos A cos C — cos A 



senB — sen-á sen C — sen A 

 cos ^ — cos A cos C — cos A 



Substituindo os valores conliecidos 



sen 5 — sen-á=: 

 sen C — sen J.^- 

 cos 5 — cos A = 

 cos C — :os A = 



A-B AJrB 

 — z sen cos 



2 2 



A-C A-\-C 



2 sen cos 



2 2 



/-5 A-^B 



l sen sen 



2 2 



A-C A^C 

 z sen — — sen 



