PHYSICAS E NATURAES 



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teremos 



1 1 1 



sen A sen B sen C 



cos A cos B cos C 



A—B A-\-B 



■2 sen — - — cos ■ — 



A-B A+B 



l sen — - — sen — -— 



A-G A^C 

 À sen — - — cos 



A—C A^C 

 Á sen sen 



A—B A—Cl A+B A+C A-\-B A-\-C , 

 = — 4 sen sen cos sen sen cos 



2 '2 \ 2 2 2 2/ 



A—B A—C B—C 



=4 sen sen sen . 



2 2 2 



Como se sabe 

 e portanto 



a 



sen A seu B ben C 

 a b — c 



OU 



sen A sen B — sen C 



B-C B-fC 



sen cos , 



2 2 o — c 



A A 



sen — cos — 



2 2 



e, como 



vem 



A B^C 



sen — = cos 



2 2 



B—C h—e A 



sen = cos — . 



2 a 2 



Da mesma forma teremos 



Teremos pois 



A—C a—c B 



sen — -— = cos — 



2 6 2 



A—B a—b C 



sen = cos — . 



2 c 2 



1 1 1 



sen A sen B sen C 

 cos A cos B cos C 



Da formula (2) tira-se 



(b — c){a — c){a — b) A B C 



-4 CO? — cos — cos — . 



abe 2 2 2 



cos J.= 



ò2 4-c2 — a2 



2í 



