PHYSICAS E NATUEAES 



Ijissectrizes exteriores, pela formula 



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S 



Teremos pois 



/hahi h < 



(6 — c){a — c) (a — b)p 



áR^r 



d'onde se tira 



8abc 



1 1 1 



sen A sen B sen C 

 cos A cos B cos C 



SabcS^ 



pllalibhi 



8^2 



-B liaHbHc 



6. /Se representarmos por Si a área áo triangulo formado pelo cen- 

 tro do circulo circumscripto^ pelo centro do circulo inscripto e pelo ortho- 

 centro do triangulo dado, é tamhdm 



1 1 1 



sen A sen B sen C 

 cos A cos B cos C 



2 St 



R^ 



(i) 



Com eíFeito, segundo um theorema do sr. P. Sondat, (*) sabe-se que 



(ò — c)[a — c) (a — b) 



I 



tira-se pois immediatamente 



8r 



1 1 1 



sen A sen B sen C 

 cos A cos B cos C 



2 Si 



R^ 



Também podemos demonstrar esta egualdade partindo da rela- 

 ção (**) 



Si ab c 



S hahbtl, 



Com effeito teremos 



1 SSSi 



8 52 



R abe R hakbh, 



(*) N. A., questão 1593. 

 (**) Apresentámos esta relação no J. E. 



