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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



ainda 



1 1 1 



sen A sen B sen C 

 cos A cos B cos C 



como pretendíamos demonstrar. 



7. N'um triangulo qualquer é 



111 



1 a 2a a-^h 

 1 2a a a-\-c 

 1 a-|-6 a-\- c a 



1 852 ^sSi 2-Si 



= — 4r(4i2 + r) 



Segundo um theorema conhecido temos (*) 



(8) 



Subtrahindo a quarta columna da segunda e terceira, teremos 



O 

 1 

 1 



1 

 a 



2a 



1 a-\-}) a-\-c 



1 _6 a — 6 

 1 a — c — c 

 1 6, c 



— 6 



a 



— ò 



O a-^^ — c b — c — o 



O 



25 



5-|~<^ — <3t 



Teremos pois 



a-\-b — c c-\-a — h 

 2b a — b — c 



(*) É o theorema de Sylvester, que este illustre geometra publicou em 1852^ 

 no P. M. 



