ou 



28 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Como se sabe, n'um triangulo qualquer, 



a2 = 62_[_c2_2Jcco3^ 

 a2 + 2&ceosA = 62-|_c2 



a2 + 2òc(l 4-cos^) = (6 + c)2 



Ò2 + 2 a c (1 + cos-B) = (a + cf 

 c2 + 2 a & (1 + cos Cj = (a + hf. 



O determinante transforma-se pois em 



e portanto 

 e também 



(a + W 



a" 

 Ô2 



(ò + cf 



a' 



)a + cf 



Subtrabindo a ultima columna de cada uma das precedentes te- 

 remos 



(a + If _ c2 O c2 



O ( J -f c)2 — a2 a2 



i2_(c-|-a)2 Ò2 — (c + tO^ (cH-a)2 



€u ainda, subtrabindo a somma das duas primeiras columnas, da ter- 

 ceira e dividindo a terceira linba resultante por — 2, transforma-se o 

 determinante em 



(«+5 + c)2 



ou ainda sommando n'este ultimo determinante, a terceira columna com 

 as duas precedentes, multiplicadas respectivamente por c e a, 



c2-f-2a6(l-f cosC) 

 Ò2 



a2 + 2 6 c (1 H- cos A) 



a' 



b^-\-2ac(l -\-cosB) 



