36 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Ora sabe-se que (*) 



i'« = 



J2 _j_ c2 — a^ 



Pb = 



a? + c2— 62 



Po 



a2-f 62_c2 



logo 



e portanto 



1 + cos2 .4 + cos2 5 + cos2 Í7= 2 — 



a2 62 c2 



— 1 — cos (7 cos5 

 cosC — 1 — coSiá 



— cos 5 cosJ. — 1 



20. Demonstrar a egualdade 

 1 



IQpaPbPc 



a^b^c^ 



— 2. 



a-\-b-\-G 

 1 



abo 



a -\-b -{- c 

 abe 



So \ í-2 



Com effeito, representando por A o determinante proposto (**) é- 

 abc + 6+C a262c2— (a + 6 + c)2 



A = 



Ora 



e portanto 



a-\-b-\-e abe abc{a-{-b-{-c) 



ahc=áRS 

 a-{- b-\- c = 2p 



aòc(a + 6 + c) = 4/S/So 



16i?2^2_4p2 4Í22aS2__p2 



A = 



4 ^^2 



S S") 



(*) A consideração das potencias do triangulo, deve-se ao distincto geome- 

 tra hespanhol sr. D. J. Duran-Loriga. Vide um artigo do sr. Bozal-Obejero no 

 J. E., 1896 (Sur les triangles equipoieniiels), e outro artigo nosso no J. E., 1896, 

 p. 225 (Sur les puissances des triangles J. 

 (**) A relação 



abe a + ft + c 1 



^=2 El' r- 



a-}-b-i-c abe . 2fir 



foi por nós estabelecida no B. M. E., q. 301. 



