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JOENAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



senão 83 a área do triangulo formado -pelos centros dos circiãos ex-in^ 

 scrijptos. 



Representemos por A o determinante, teremos 



A== 



a ahc abe 

 ahc b abe 

 abe abe b 



= a6c — a2ò2c2(a + ò + c) + 2a3ò3c3. 



Ora sabe-se (*) que 



4:SS, = abc(a + b + c) 



(«> 



e portanto 



4:SS^=l + 2aH^-c'^- 



abe 



Segundo um theorema conhecido (**), se representarmos por S3 

 a área do triangulo orthico do triangulo que tem por vértices os pon- 

 tos de contacto do circulo inscripto a ABC, é 



^.= - 



16^5 



Teremos pois em virtude da formula (17) 



(Í3> 



^3(a+ô + c)2 



e portanto, simplificando. 



v/— ^ 



V S,ía + b4 



',{a + b+c)^ 





s/i' 



tavel 



As formulas (a) e (j3) dão immediatamente a relação bastante no- 



O3 • So=^aS . 



Como se sabe (***)j é 



S,= S + -ia^-]-b^-{-e^). 



8 



Segundo uma formula celebre de Crelle 



(*) Dostor — Élements da la ihéorie des determinants, p. 191. 

 (**) Hain — Nonvelle Corresponãance Mathématique. 

 (***) Journal de Mathématiques Élementaires, de Vuibert, t. x, pp. 96, 114, 145^ 



