16 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



vem finalmente 



cosM-f eos2^-t-cos2C4-2cos^cos5cos(7— 1=0 



2. Escrevendo as equações homogéneas (1) com a forma 



a — 5 cos C — c cos B=0 

 h — c cos -4 — aços C — Ocos-B=0 

 c — ôcos-á — Ocos C — a cos 5 = 



e eliminando — cos Ce. — cos B, vem o determinante 



(2) 



a b c 



b — ccosJ. a O 

 c — òcos^ O a 



O 



ou ainda o determinante 



a2 b c 



b — ccos^ 1 O 

 c — b cos A O 1 



= 



do qual se tira 



a" 



O b c 



b — ecos -4 1 O 

 c — 6cos^ O 1 



e finalmente 



a^ 



O b c 



b 1 cosyl 

 c cos 4 1 



= b^-\-c^ — 2bccosA 



(3) 



que é a relação conhecida entre os três lados de um triangulo e o an- 

 gulo opposto a um d'elles. 



3. /Se R e r são os raios dos circulas circumscripto e inscrijpfo é em 

 qualquer triangulo 



1111 

 1 1 cos C cosS 

 1 cos (7 1 COSil 



1 COSjB COá^ 1 



J?2 



(4> 



