PHYSICAS E NATURAES 



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1 a a^-\-2hc cos A 

 1 h h^ + 2 a ecos B 

 \ c c^ -\-2 ah cos C 



= 8 r /S, 



Com eíFeito este determinante é egual ao determinante 



Ora sabe-se que 



1 a 62_^c2 

 1 6 c^-^c?- 

 1 c a2 + 62 



Mas, segundo um theorema conhecido 



1 a a2-}-i2_^c2 

 1 l a^ + ^.2 ^ c2 

 1 c a2 + 52 _|_ c2 



:0 



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1 a (j? ^21) c cos J. 

 1 h b^ -\-2accosB 

 1 o i2 _|_ 2 a 6 cos (7 



16. N'um triangulo é 



1 1 l 



i-j-c c-|~<^ a -\- b 

 b c ca ab 



= 8r^, 



= — 8r^, 



(14) 



(15) 



Com eífeito, multipliquemos respectivamente as coluranas por a, 

 h e Cj teremos 



1 1 1 



b -\- c c -\- a a -\-b 

 b c ca ab 



a h c 



a{bArc) b{c-\-a) c{a-\-h) 



1 1 1 



Multiplicando a primeira linha por a-\-b-\- c e subtrahindo da, 



