PHYSICAS E NATUKAES 39 



AS 



cotg CO 



sendo w o angulo a que se deu depois o nome de angulo de Brocard 

 o que satisfaz á condição 



cotg 0) = cotg Â -j- cotg B -{- cotg C 



dada por Crelle (*) e que o sr. Brocard achou sem conhecer os resul- 

 tados de Crelle, por occasião dos seus notáveis estudos sobre o cir- 

 culo, angulo e pontos que actualmente teem o seu nome. (**) 

 Podemos, pois, tirar a formula 



S,(l-\-jCotgo^^ = S 



que publicámos no jornal Mathésis. 



Ainda podiamos demonstrar difFei*entes outras proposições, ser- 

 vindo-nos de outras relações conhecidas entre os elementos d'um tri- 

 angulo. 



Podiamos introduzir nas formulas demonstradas, a noção de po- 

 tencias (de que fizemos uma applicação), os raios d'outros círculos 

 notáveis, como os de Lemoine, de Tucker, de Longchamps, etc, mas 

 isto alongaria demasiadamente este estudo, levando-nos a formulas 

 complicadas, mas fáceis de deduzir das que estabelecemos. 



Sendo este estudo elementar não apresentámos formulas ou de- 

 terminantes em que figurem as coordenadas trilineares, que tantas 

 applicações teem tido, principalmeute nas questões mais elevadas da 

 Geometria Analytica. 



Para terminar apresentaremos algumas egualdades, cuja demon- 

 stração, que não oíferece grande diíficuldade, daremos mais tarde em 

 outro artigo: 



a-{-b-\-c 



1 



abe 



a '\-b -|-c 

 abe 



.2Rr —l(*) 



(*) Tleber einige Eigenschaften des ebenen geradlinigen Dreiecks riicksichtlicht 

 ãreier dureh die Winkelspitzen gezogenen geraden Linien, Berlin, 1816. 



(**) Propriétés du triangle — Nouvelle Correspondance Mathématique^ 1877, 

 1879, 1880. 



(***) Esta egualdade foi proposta por nós, debaixo d'outra forma, no: B. M. E.., 

 t. II, questão 301, como dissemos na p. 36. 



