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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Podíamos ainda achar outros determinantes da mesma forma, pois, 

 segundo algumas formulas elementares da geometria do triangulo, sa- 

 be-se que, por exemplo, 



íZi , dl Ya ^Br„ 



p — a p 



pbc pr abe 



sendo d a distancia do vértice A ao centro do circulo inseri pto e (Z, 

 a distancia do mesmo vértice ao centro do circulo ex inscripto corres- 

 pondente. 



18. Em qualquer triangulo ê 



1 1 1 



a-\-b-\-c a^b a-\-c 



(a -f 6 + c) (a + J) (a + ò — c) (a + ò) aia-^-c) 



r{ri — rc){ra-\-n){ra-\-rç) 



P 



Com effeito subtraliindo a primeira columna das duas outras, te- 

 remos o determinante 



10 



aA;-h — c — h 



(a + 5-f c)(a + ò) — 2c(a + ò) — è(6-fc4-2a) 



= _6c(ò — c). 

 Ora sabe-se que 



1 1 7J — c p — a h — c 



j-c n IS 



logo 



C — 



S S 



S(n — Tr) pr{n~rc) 



nvc 



Tb To 



Também teremos 



S S 

 ra + n = = ; -= 



cS 



p — a p — b {p — a){p — b) 

 S 



logo 



p — c 



rc{ra-\-n) 

 P 



cS^ 



p{p—a)(p—b){p—c) 



