DEC 1 7 1897 



DESCOBERTA E PRIMEIRAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS 

 DE UMA ESPIRAL BINOMIA DO PRIMEIRO GRAU 



(Memoria apresentada á Academia Real das Sciencias de Lisboa) 



POR 



ANTÓNIO CABREIRA 



Sócio correspondente da Academia Real das Sciencias de Lisboa 



da Academia das Sciencias, Inscripções e Bellas Lettra8 de Toulouse 



da Academia das Sciencias, Artes e Bellas Lettras de Dijon 



do Instituto de Coimbra 



da Sociedade Mathematica de França 



e da Sociedade Physico-Mathematica de Kazan 



1. Equação. Snppondo o(a) = a"' — a", na equação geral da espi- 

 ral (*), fica (^(r) = r'" — r", d'onde 



r*" — r"^{a.'" — a")—. 



ir 



Considerando m=l e íí = 0, resulta 



r = (cí — r;)~^r^... (1) 



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em virtude de r^, valor inicial do vector, ser egual á unidade. 



Esta equação não pertence ao typo das equações das espiraes 

 parabólica, hyperbolica e logarithmica e, por isso, representa uma es- 

 piral nova, que designai-emos por hinomia do primeiro grau. 



2. Differença circular é a differença entre a característica geomé- 

 trica e o valor inicial do vector. Represental-a-hemos por A. Conforme 



(*) Vide a nossa memoria Sobre a geometria da espiral. 



JORN. DE SCIKNC. MATH. PHVS. K NAT. 2." SEIUK N." XVII 



