PHYSICAS E NATURAES 43 



SOBRE A ÁREA DOS POLYGONOS SEMI-REGULARES 



(Memoria apresentada á Academia Real das Sciencias de Lisboa) 



POR 



ANTÓNIO CABREIRA 



Sócio correspondente da Academia Real das Sciencias de Lisboa 



da Academia das Sciencias, InscripçSes e Bellas Lettras de Toulouse 



da Academia das Sciencias, Artes e Bellas Lettras de Dijon 



do Instituto de Coimbra 



da Sociedade Mathematica de França 



e da Sociedade Physico-ilatbematica de Kazau 



1. Se projectarmos, sobre um plano, os polygonos regulares in- 

 scriptos e circumscriptos ao circulo, obteremos outros tantos polygo- 

 nos semi-regulares inscriptos e circumscriptos a uma ellipse. 



2. Base geométrica é a projecção do lado do triangulo equilátero 

 inscripto, quando a suppozermos perpendicular ao eixo maior da ellipse. 



Designamos esta grandeza por g. 



3. A hase geométrica representa o lado do triangulo equilátero in- 

 scripto no circulo de raio egual ao semi-eixo menor da ellipse. 



EíFectivamente, da proporção 



rv/3 

 r 

 deduz-se 



b 



9 



= h[/3 (1) 



4. As relações entre as áreas dos triângulos, dos quadriláteros, dos 

 Jiexagonos, dos octogonos e dos dodecagonos semi-regulares inscriptos e 

 circumscriptos são eguaes ás relações entre as áreas dos polygonos regu- 

 lares inscriptos e circumscriptos que lhes correspondem. 



