PHYSICAS E NATURAES 17 



Subtrahindo a primeira linha de cada uma das outras três, vem 



1111 

 1 1 cos C cos B 

 1 cos C 1 cos A 

 1 cos 5 cos 4 1 



11 1 1 



O O cos (7—1 cosfí— 1 



O cosC— 1 O cos^— 1 



O cos^ — 1 cos^ — 1 o 



O cos C — 1 cos 5 — 1 



cos C — 1 o cos 4 — 1 



cosi? — 1 cos vi — 1 o 



Applicando a este determinante a regra de Sarrus, temos 



1111 

 1 1 cos C cos^ 

 1 cosC 1 cos^ 

 1 cos 5 COS-á 1 



= 2 (cos A — l) (cos B—\) (cos C— 1) 



ABC 

 = — 2(1 — cos A) (1 — cos5)(l cos C) = — 16 sen-— sen^ — s®^^ — • 



hj ^ ^ 



Da formula (3) tira-sc 



cos A 



2Ò^ 



e portanto 



2sen2 — = 1 — cos^= ■ — = ^ -■■ 



2 2ÒC 26c 



^2( j)-6)(p-c) 

 bc 



sendo p o semi-perimetro. Teremos pois 



sen^ — ■ 



A {p~1j){p — c) 



hc 



sen' 



sen' 



B {p — c){p — a) 



ac 



C (p-a)ip-b) 



2 ab 



e, por conseguinte 



JOKN. DE SCIKNC. MATH. PHYS. E NAT. 2.* SEKIE N.° XVII 



