PHYSICAS E NATURAES 181 



IV 



17. Attendamos, em seguida, a d, menor diagonal, e a a, angulo 

 definido por dois lados contiguos do polygono. 



18. Formula geral do lado de qualquer jpolygono regular. 

 Tirando a bisectriz de a, temos, em virtude do numero 17, 



^-4^ (") 



sen — 

 2 



19. Construcção do lado de qualquer polygono regular. 



Tiremos por um ponto qualquer, M, da bisectriz de a, cujo vér- 

 tice designaremos por A, uma perpendicular a esta recta, marque- 

 mos n'essa perpendicular uma grandeza M A^egual a — e tiremos por 



N uma parallela á bisectriz. Sendo P o ponto de encontro da paral- 

 lela com um dos lados do angulo a, o lado pedido será representado 

 por AP, em virtude de (11). 



20. Formula geral da área de qualquer polígono regular. 

 Considerando o triangulo rectângulo, cujos cathetos são a metade 



do lado do polygono e o apothema, resulta 



Z„ a d 

 a = — tg — = 



) 



2 ° 2 á a. 



cos 



2 



logo 



n ã^ 



««=T^ (12) 



lo a a 



sen — cos — 

 2 2 



21. Construcção do rectângulo equivalente a qualquer polygono re- 

 gular. 



Marquemos a partir de J[, vértice de a, e sobre a respectiva bi- 



sectriz, uma grandeza A B, egual a — ; pelo ponto B levantemos uma 



perpendicular á bisectriz, perpendicular que cortará um dos lados de 



JOHN. DE SCIBNC. MATH. PHYS. E NAT. 2.* SERIE ToM. V N.* XIX. 12 



