2 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



este valor é positivo, nullo ou negativo, assim temos 



«>'^o; «='^0; a<n- 



Discutindo a formula (1) para aquellas três hypotheses, conclui- 

 mos que, no primeiro caso, o vector augmenta na razão directa do 

 angulo polar e a curva é centrifuga; no segundo, o vector é constante 

 e a curva reduz se a um circulo; no terceiro, o vector diminue na ra- 

 zão inversa do angulo polar e a curva é centripeta. 



3. Cada valor rectangular é egual á differença entre o producto da 

 característica geométrica pela metade do indice do valor e o producto do 

 valor inicial do vector pela metade do mesmo indice^ diminuida de uma 

 unidade. 



Attribiiindo a os valores —7:, 77, -— tt, . . . , — tt, . . . , a expres- 



são (1) transforma- se, successivameute, em 



'*i = — ^— í »'2 = a, ^•3 = — ^ ^ '•-'^p^J°' — [-^ — ^)^o' "• (^) 



4. Os valores rectangulares constituem uma progressão arithmetica, 

 cuja razão é metade da differença circular. 



P fP -,\ i^ — 1 I A'~^ i\„ ^ /q\ 



r, — »'„_, = -« — (-—Ijro ^a+(-^ ^j^^o^Y"" ^ ^ 



5. A somma de dois valores rectangulares é egual ao dohro de ou- 

 tro valor rectangular cujo indice representa a semi-somma dos Índices 

 das parcellas. 



EfFectivamente, 



., + ,, = (?±í>-».=|±l=íl:: = 2r„,, (4) 



6. A suhnormal é constante em todos os prontos, porque 



S. = '£ = ~ (5) 



7. O quadrado da normal é egual ao producto do quadrado da 

 suhnormal pela somma do valor inicial do vector com o quadrado do 

 angulo polar mais o producto do valor inicial do vector pela somma do 

 mesmo valor com o dohro do producto da suhnormal pelo angulo polar. 



^' = Ít ) '+ (4- O + ^0) = ^. K + Q^) + ^0 (^-0 + 2 ^„ G). . . • (t5) 



TT / \ TV 



8. A subtangente, em qualquer ponto, é egual ã siibtangenfe, no 



