PHYSICAS E NATURAES 11 



Effecti vãmente, comparando (12) e (13), resulta 



(14) 



-^6 L^ 



l 



3 



12. A área do hexágono regular inscrijpto é egual á área do tri- 

 angulo inscriptOj no triangido equilátero circumscripto ao circulo, e cir- 

 cumscripto ao triangulo equilátero inscripto no circido. 



Dados dois triângulos semelhantes com os lados homólogos pa- 

 rallelos e sendo um interior ao outro, a área de qualquer triangulo^ 

 inscripto no primeiro, e circumscripto ao segundo, é meia proporcio- 

 nal entre as suas áreas; então, se considerarmos aquelles dois triân- 

 gulos como equiláteros circumscripto c inscripto no circulo, fica de- 

 monstrado o que pretendíamos. 



13. ^ área do triangulo equilátero circumscripto ao circulo é egual 

 á média arithmetica dos productos dos lados do triangulo inscripto, 

 naquelle triangulo, e circumscripto ao equilátero inscripto, no circulo, 

 pelas perpendiculares tiradas a esses lados pelos vértices oppostos. 



Sendo V , l" e l'" e p', p" e p'" os lados do triangulo inscripto no 

 triangulo equilátero circumscripto ao circulo e circumscripto ao trian- 

 gulo equilátero inscripto no circulo, temos, em virtude do principia 



anterior 



lipi^liiptij^inipiit 



3ae= ^ ; 



d'onde, devido ao numero 8, 



^ = ^+ ^3+ ^ (15) 



14. A média arithmetica das áreas dos quadrados inscripto e cir- 

 cumscripto é egual á área do dodecagono regular inscripto. 



Sommando 



a4 = 2r' e ^4 = 4r', 

 resulta 



ou, attendendo a (7), 



a„=^' (16) 



15. A área do octogono regiãar inscripto é meia proporcional en- 

 tre as áreas dos quadrados inscripto e circumscripto. 



Multiplicando as formulas que representam as áreas dos quadra- 

 dos inscripto e circumscripto, fica 



a,A, = Sr' = al, (17) 



em virtude do numero 5. 



