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JORNAL DE SCIEXCIAS MATHEMATICAS 





segunda vem 



1 1 1 a h c 



h -\- c c -{- a a -^ h = a^ h' 

 b c ca ah 111 



Teremos pois 



1 1 1 



h -{- c c -\- a a-\~h 

 b c ca ah 



17. N'um triangulo qualquer é [*) 



1 



= — (a — 5) (ò — c){a — c). 



= — SrS^. 



p — c 



= 



(16) 



Desenvolvendo este determinante pela regra de Sarrus, teremos 

 representando-o por i), 



cos B — cos C cos C — cos^ cos 4 — cosi? 



D =^ \- ■ — i j . 



Já vimos que 



p — a 



sen 



p — b 



p — c 



d'onde se tira 



Teremos pois 





{p — b){p—c 



bc 



(p — a) 



bc 



^ 2 V p{p — a 



p — a 



r cos- 



p — a 



- 2 



tg 



sen 



{*) Este thcorcma é devido ao saltio geometra De Longcliamps-, foi pros- 

 posto no J. E., questão 378 Vide diversas outras demonstrações pelos srs. Pou- 

 íaiii e Yousóoufiuu no mesmo jornal, 1891, pp. Itítí, 234, 254. 



