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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Por conseguinte 



= _16_p(p — a)(p — 6)(p — c) = — 16/S2, 



11. Wum triangulo qualquer é 



:= — 16-6^ 



Pode-se demonstrar esta egualdade, que é a expressão clássica da 

 área de um triangulo em determinante, partindo de um theorema ele- 

 mentar da theoria dos determinantes, cujo enunciado é o seguinte: 

 Quando em um determinante os elementos do termo principal são ze- 

 ros, e que os elementos da primeira linha são respectivamente eguaes 

 aos seus elementos conjugados da primeira columna, este determinante 

 pode-se transformar exactamente n'um outro da mesma ordem, no 

 qual, os elementos da diagonal são nullos, e os outros elementos da 

 primeira linha e da primeira columna são eguaes á unidade. (*) 



O determinante proposto transforma-se em virtude d'este theo- 

 rema no determinante 



e como vimos, pelo theorema anterior este determinante é egual a 

 — 16/S2. 



Pode-se demonstrar directamente o theorema proposto. 



Com efifeito, sommemos as quatro linhas e tiremos a-\-b-\-c=2p 

 em factor commum, teremos 



(*) Dostor — Élemenis de la théorie des determinants, p. 48, n.° 73 e 74. 



