d'ou 



PHYSICAS E NATUEAES 87 



Des formules (3) et (5) on déduit Tidentité remarquable 



*T + ;7 + í-Kv + X + v) (6) 



aha hhti c hc 



En remarquant que 



a\ = h}i,, = c\ = 2 S 

 on obtient la formule connue 



d'ou Ton trouve deux autres expressions de cotgo); ou a en eíFet 



hah'a-\-1l},hJh-]-hch'c ,„. 



cotga) = — (7) 



€t aussi 



cotg M = — (^„ COS A-\-h^ cos B-\-\ cos C) (8) 



Si Ton represente par X, Y, Z les coordonnées trilinéaires nor- 

 males d'un point quelconque du plan du triangle, on sait, d'après un 

 theorème díi à Gergonne, que 



ha hl hc 



donc 



a+Z , 6 + F , c-\-Z ^ , ^ 



lia llb llc 



Les angles de Steiner du triangle, sont, comme Ton sait, donnés, 

 en fonction de Tangle de Brocard, par les formules {^) 



cotg 0)i = cotg W -f- V COtg^ W 3 cotg «a = cotg W V COtg^ O) — 3. 



On peút mettre ces formules sous d' autres formes; si P est Ia 

 puissance totale du triangle, on sait que 



a2 + 62+c2 



(*) Voir Mathésis, p. 223 ; 1896. 



