PHYSICAS E NATURAES 85 



SUR LINGLE DE BROCARD ET LES ANGLES DE STEINER 



D'UN TRIANGLE 



PAR 



JORGE FREDERICO d'aVILLEZ 



Vicomte de Reguengo 



On sait que dans un triangle quelconqiie ABC, R étant le rayon 

 du cercle circonscrit, on a 



sm A — = sm B —— = sin C 



' 2E 2B 2B 



«, ò, c étant les côtés. 

 On aura donc 



aúnA-{-ba'mB-\-c&mC= — — 



et aussi 



aços A -{-h cos B -\- ecos C=R{s'm2 A-{- sm2 B -^ sm2 C) = 



=4i2sin-i4.sinjBsin C. 



sin A sin B sin C= 



p étant le demi-perimètre et r le rayon du cercle inscrit, donc 



2pr 2S 

 acoa A-{-b cos B-\- ecos C=—-- = -^ 



S étant Taire du triangle. 

 Ainsi 



asin^-j-èsin^ + csin O a^-\-l^-\-c^ 



aco3iá-|~^cosjB4-ccoB C 4*5 



6* 



