90 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



SUR eUELeUES DÉCOMPOSITIONS DE CARRÉS EN SOMMES 

 DE CARRÉS ENTIERS 



PAR 



JORGE FREDERICO D^AVILLEZ 



Vicomte de Keguengo 



La formule de Catalan 



{l-^a-\-h-\-ah-\-a^-\-h'^f={l-Yci)'^{a^hf + {\^hf{a-^hY + 



+ (l+a + ô — a6)2 



et la formule de M. Neuberg 



(l+a + 6 + a& + a2 4-&y=a^(a + & + l)^-l-^M« + ^+l)^ + 

 + (a + 6 + l)2+(a + 5 + aò)2 



donnent, a et 6 étant entiers, la décomposition d'un carré en une 

 somme de trois et de quatre carrés entiers. 

 Si Ton y fait succéssivement 



a = a=0 a = l a = 2 



6 = b=l 5 = 1 b = l 



on obtient des decompositions en carrés des nombres 



12 32 62 112 172 952 342 452 572 712 862. 



La formule de Catalan donne la décomposition des nombres 1-, 

 32, 62, ll2j 172 en une somme de trois carrés; pour le nombre 2d- 

 qui correspond à a = 2, 6 = 3, on a 



l+a + 6 — a6 = 



