96 JORNAL. DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



OU 



lc=\/{a!Vf^{a"h"f (12) 



21. Supponhamos que o eixo menor da ellipse dada é parallelo 

 a dois dos planos. 



22. O producto do semi-eixo menor pelo raio do circulo focal é 

 egual ao producto dos semi-eixos da ellipse, segundo a qual se projecta 

 a ellipse dada. ^ 



EíFectivamente, fazendo, em (12), a" 6"^ O, resulta 



bc = a'h' (13) 



23. A área de uma esphera é egual â somma das áreas das esphe- 

 ras cujos raios representam, respectivamente, os semi-eixos menores das 

 projecções de um dos circulos máximos da esphera dada, sobre três pla- 

 nos perpendiculares, entre si. 



Effectivamente, de (2) conclue-se 



^ = 47^(52 +6'2-]- J'/2j (14) 



24. A área da esphera dada é egual ao quádruplo da raiz quadrada 

 da somma dos quadrados das projecções de um dos seus circulos má- 

 ximos. 



Representando, respectivamente, A, e, e' e e" a área da esphera 

 e as projecções de um dos seus circulos máximos, é, pelo theoreraa 

 de Tinseau, 



d' onde, multiplicando por 4, ambos os membros d'esta egualdade, 



^ = 4v/e2 4-e'2 + e"2 (15) 



25. Supponhamos que o circulo máximo, cnjas projecções consi- 

 deramos, faz ângulos egaaes com os três planos. 



26. A área da esphera dada é egual ao triplo da área da esphera 

 cujo raio representa o semi-eixo menor das projecções do circulo má- 

 ximo. 



Fazendo, em (14), b = b'==h"j fica 



^=3.47i&2 (16) 



27. A área da esphera dada é egual ao producto do dobro da cir- 

 cumferencia rectijicada do circulo máximo pelo lado do triangulo equi- 



