PHTSICAS E NATUKAES 105 



SOBRE o INTEGRAL DE DMA EeUAÇÂO NOTÁVEL 



POR 



R. GUIMARÃES 



1. A equação differencial de um systema de cónicas homofocaes é 



y^{^^ ^-{^^-f-^-\-B)^-^y=^ (1) 



a qual se pode integrar muito facilmente, recorrendo a um artificio de 

 calculo. 



Effectivamente, a equação (1) pode tomar successivamente as se- 

 guintes formas: 



xy • dy'^ -\-x^dx» dy — y^dx* dy — (iá — B)dx» dy — xydx^ = 

 ou 



x » dy {y dy -\- X • dx) — y »dx{y •dy-\-x» dx) = {A — B) *dx»dy 

 ou ainda 



X'dy — y'dx yA — B'd 



X 



yA — B'dy y dy-\-X'dx 

 d'onde 



yA — B ' dy-[-x » dy — y » dx y > dy-\~x > dx-\- y A — B • d 



X 



^ A — B ' dy — X ' dy-\-y ' dx y»dy-{-X'dx — yA — B » dx 



>/{\/I^B'dy-\-X'dy — y'dx)'^-\-(y'dyArX'dx-\- \/Ã—B.dxf 

 \/{^A — B' dy — X'dy-{-y»dxf-\-[y-dy'{-X'dx— \/A — B'dx)^ 



