PHTSICAS E NATURAES 99 



Elevando ao quadrado e Bommando, ordenadamente, resulta, em 

 virtude de (1), 



3(J2_^6'2^6"2) = r; + r:4-r3 = a,, (24) 



39. A área do mesmo dodeçagono é egual á média arithmetica das 

 áreas dos dodecagonos regulares inscriptos, nos três círculos dados. 



Sendo a\^, a'\2 e a"\^ as áreas dos dodecagonos regulares, res- 

 pectivamente inscriptos, nos três circulos dados, é, em consequência 

 de (3), 



a',, = 3.352, a%=3.35'2 e a'"i2=3 . 36"2; 



d'onde, attendendo a (1), 



«'i2+a"i2 + a"'i2 



a 



12- 



(25) 



40. Supponhamos que os semi-eixos menores das projecções de 

 dois circulos, que fazem ângulos eguaes com dois dos planos e são 

 perpendiculares ao terceiro, representam também os semi-eixos meno- 

 res das projecções de qualquer outro circulo, perpendicular ao mesmo 

 plano. 



41.-4 área do quadrado inscripto, neste circulo, é egual á somma 

 dos quadrados dos raios d'aquelles ires circiãos. 

 A condição do n.° 40 importa 



&=r,— e è' = r2 — ; 

 logo 



2(62 + &'2)=^^ + ^^ 



2 



ou, attendendo a (1) e a que —«,.2 = 04, 



ó 



42. A área do mesmo quadrado é egual á média arithmetica das 

 áreas dos quadrados inscriptos, nos circulos dados. 

 Introduzindo, em (26), os valores 



2 a'4 2 «"4 



rj = — e ro : — 



2 - 2 



vem 



a'4 -f- «"4 



ai 



(27) 



43. Supponhamos que as projecções de três ellipses, que fiizem 



JORN. DE SCIENC. HATH. PHYS. E NAT. 2.» SEKIE N.** XVIII. « 



