physicas e naturaes 95 



Fazendo, em (7), a'h' = a'^ h" = a'H"', resulta 



ah = a'b'\/^ = a'l'^ (8) 



13. Supponhamos também que a ellipse faz ângulos eguaes com 

 dois dos planos e é perpendicular ao terceiro. 



14. O producto dos semi-eixos da ellipse dada é egual ao producto 

 do semi-eixo maior das suas projecções pelo lado do quadrado inscripto, 

 no circulo, cujo raio representa o semi-eixo menor d'essas projecções. 



A condição a!V = a!'W e a"'ò"' = dá 



a 



h = o!h'\J-l=a!l\ (9) 



15. Estabeleçamos que o eixo maior da ellipse dada é parallelo 

 a um dos planos. 



\^. A dífferença entre os quadrados dos semi-eixos menores da elli- 

 pse dada e da projecção que tem o mesmo eixo maior é egual á relação 

 entre a somma dos quadrados dos productos dos semi-eixos das outras 

 projecções e o quadrado do semi-eixo maior commum. 



Fazendo, em (7), a^=^a"', resulta 



i._y.,.^'°'>')' + C"^"»' (10) 



a- 



17. Supponhamos que o eixo maior da ellipse dada é parallelo a 

 dois dos planos. 



18. O quadrado do semi-eixo menor da ellipse dada é egual á somma 

 dos quadrados dos semi-eixos menores das projecções. 



De facto, de (7) deduz-se ainda que 



62 = J'2_|_J//2^ (!]) 



fazendo a"' = e a = a' = a". 



19. Attribuâmos á ellipse uma posição tal que a sua projecção 

 sobre um dos planos seja um circulo de raio egual ao semi-eixo menor. 



20. O producto do semi-eixo menor pelo raio do circulo focal é 

 egual á raiz quadrada da somma dos quadrados dos semi-eixos das duas 

 ellipses, sob que se projecta a ellipse dada. 



Fazendo, em (7), a"'b"'^=b'^, vem 



b^a^—b'' = \/{a'b')^ + {a"b"f 



