86 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



L'angle de Brocard du triangle est donné par la formule de 

 Crelle(*) 



cotg w= cotg A -f- cotg B -f- cotg 6 = — ■ — 



4: S 



donc 



a sin J. -|- ò sin 5 -]- c sin C 



COtgw = (1) 



aços A-\-bcos B-{-ccos C 



On peut déduire une autre expréssion de cotg w de la formule 



ò — 2 a cos C . c — 2 b cos A a — 2ccosB 



1 — — |— :zz:^ O 



a sin C , b sin A csin B 



donnée par M. G. Delahaye dans le journal de Vuihert (question 

 4081), car, ou trouve immédiatement 



—^-7; + ^-^ + — ^ = 2 cotg c) (2) 



a sm C o sm A c sm B 



ou encore, en représentnnt par A,,, 7?^, h, les hauteurs du triangle 



relation que nous avons donné dans la notre solution de la question 

 proposée par M. Delahaye. 

 On sait que 



2RcosA ^ ^ 2i?cosS ^ 2BcosC 



cotg^^ cotg 5 = cotg (7= 



a b c 



donc 



* n-ní^^^-^ I cos 5 cos C\ 



cotg 0)= 2 22 (^-— + —^ + -^-j (4) 



Si Ton appelle h'„, h'^, k'^ les coordonnées trilinéaires normales de 

 Torthocentre du triangle, ou a les relations connues 



h',= 2RcosÂ h',==2Rco3B h',=2EcoaC 

 d'ou 



cot.g«=_ + _ + -- (5) 



J*) Crelle a donné cette formule en 1816, mais M. Brocard Ta rctrouvée 

 en 1879 et c'est lui qui a moutré Timportance de Tangle (•> dans la géometrie du 

 triangle. 



