88 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



P=2Scotgw 



et 



p 



cotgw = — (10) 



En substituant ci-dessus on aura 



cotg «, = ^ (P + V/P2_i2^2) cotg «, =^{P- V/P^-12Ó'2) 



d'oíi 



cotgwj cotgw2 = 3 (11) 



Donc, le produit des cotagentes des angles de Steiner d\in triangle 

 est égal à 3. 



Cette relation conduit à un résultat intéréssant. 



On sait que les droites, passant par un des foyers de Tellipse de 

 Steiner d'un triangle, et comprises entre les sommets et les côtés op- 

 posées (céviènnes) sont égales, et si Zi est leur longueur commune,' 

 on a (*) 



Zj = /S' cotg O), 



et si Zg 6st la longueur commune des céviènnes passant par 1'autre 

 foyer, on aura aussi 



Z2 = /S cotg W2« 



On en tire 



Zj »ll=S cotg coi cotg W2 



d'oú, d'après la relation trouvée précédemment 



l\.ll=?>S\ (12) 



Ou peút aussi trouver pour Tangle de Brocard et les angles do 

 Steiner d'autres relations, dépendent seulement de la considération 

 d'aires de triangle. 



En effet, si 8^ est Taire du triangle forme par les centres des 

 cercies exinscrits h. AB C^ on sait que 



;S' = AS'+Í(a2 + &2_|_c2) 



d'oú, d'après la formule de Crelle, 



(*) Voir Mathésis, p. 223; 1896. 



