PHYSICAS E NATURAES 91 



donc, on obtient la décomposition en une somme de deux carrés 



252 = 152 + 202 



pour les autres termes 342, 452^ i^ racine carré du dernier terme 



de la formule de Catalan est négative, car 



ab^l -\-a-\-b. 



La formule de M. Neuberg donne la décomposition des nombres 

 consideres sous la forme d'une somme de quatre carrés; pour le nom- 

 bre 252, on a 



252 = 122 + 182 + 62-4-112. 



Ainsi 



123 + 182 + 62 + 112 = 152 + 202. 



Si Ton décompose le nombre II2, on a, en faisant a = 2, 6 = 1, 

 112 = 92 + 62 _|_ 22 



112 = 82 + 42 + 42 + 5. 



On obtient donc une décomposition de 252 gjj ggp^ carrés 



252 = 122+132+62 + 82+42 + 42 + 52. 

 En faisant dans la formule de Catalan a=l, ò = l, on a 



6'=42 + 42 + 22 

 et de la formule de Neuberg on tire 



62 = 32 + 32 + 32 + 32. 



On a donc aussi une autre décomposition de 252 qq y^^ somme 

 de dix carrés , 



252=122 + 182 + 32 + 32 + 32 + 32 + 82 + 42 + 42 + 52. 



On trouve aussi la décomposition en cinq carrés 

 t 



112=92 + 42+42 + 22 + 22 

 ei la décomposition en huit carrés 



252 = 122+182 + 62 + 92 + 42 + 42 + 22 + 22 



