PHTSICAS E NATURAES 97 



latero inscripto, no circulo, cujo raio representa o semi-eixo menor das 

 projecções do mesmo circulo máximo. 



Fazendo e = e' = e", em (15), resulta 



^ = 4'7rrò/3 = 2cí'3 (17) 



28. Supponhamos que o circulo máximo faz ângulos eguaes com 

 dois dos planos e é perpendicular ao terceiro. 



29. A área da esphera dada é egual no dobro da área da esphera 

 cujo raio representa o semi-eixo menor das projecções do circulo má- 

 ximo. 



De facto, sendo h = b' e b" = 0, vem 



^=2. 47102 (18) 



30. A área da esphera dada é egual ao dobro da circumferencia re- 

 ctijicada do circulo máximo pelo lado do quadrado inscripto, no circulo, 

 cujo raio representa o semi-eixo menor das projecções do mesmo circulo 

 máximo. 



De facto, sendo e^e' e e" = 0, a formula (lõ) reduz-se a 



^ = 4717-6/2 = 2 cZ', (19) 



31. O triplo do volume da esphera dada é egual ao producto do 

 raio pela somma das áreas das espheras cujos raios representam, res- 

 pectivamente, os semi-eixos menores das projecções de um dos seus seus 

 circulas máximos. 



Sendo A', A" e A'" as áreas das ultimas três espheras conside- 

 radas, temos, em virtude de (14), 



3V={A'+A"-^A"')r (20) 



4 



32. O volume da esphera dada é egual a — da raiz quadrada do 



producto da somma dos quadrados das projecções de um dos seus cir- 

 culas máximos pela somma dos quadrados dos respectivos semi-eixos me- 

 nores. 



De facto, attendendo a (2) e a (15), vem 



Ar 4 



7=— • = --l/(e^4-e'2-j-e"2)(62 + 6'2_pô/'2^ (21) 



3 3 



33. Supponhamos que o circulo máximo considerado faz ângulos 

 eguaes com os três planos. 



34. O volume da esphera dada é egual ao producto do raio pela 



