98 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



área de outra esphera, cujo raio representa o semi-eixo menor das pro- 

 jecções do circulo máximo. 



Assim se conclue, fazendo em (20), A' = A'^ = A!", facto que re- 

 sulta de ser h = b' = b". 



Além d'isso, a formula, (21) subsiste se considerarmos e, e' e e" 

 como projecções de um circulo máximo que faz ângulos eguaes com 

 os três planos. Mas, n'esta hypothese, é, 



e = e'=e" e b = h' = b" 



logo 



F=47rò2,. = il'r (22) 



35. Admitíamos que o circulo máximo faz ângulos eguaes com 

 dois dos planos e é perpendicular ao terceiro. 



36. O triplo do volume da esphera dada é egual ao producto do diâ- 

 metro pela área de outra esphera, cujo raio representa o semi-eixo me- 

 nor das projecções do circulo máximo. 



Com effeito, a condição do n.'^ 35 transforma as formulas (20) e 

 (21) em 



3 F=4-7r622r=2r^'' (23) 



II 



37. Supponhamos que os semi-eixos menores das projecções de 

 três círculos, que fazem ângulos eguaes com três planos perpendicu- 

 lares, entre si, representam também os semi-eixos menores das pro- 

 jecções de qualquer outro circulo. 



38. A área do dodecagono regidar inscripto, neste circulo, é egual 

 á somma dos quadrados dos raios d^aquelles três circulos. 



Sejam r,, ra e rg os raios dos três circulos dados; supponhamos 

 que b, b' e b" representam, simultaneamente, os semi-eixos menores 

 das projecções d'esses circulos, sobre os três planos, e os semi-eixos 

 menores das projecções de outro circulo, sobre os mesmos planos. 



Attendendo ao valor do coseno do angulo que aquelles três cir- 

 culos fazem com os planos, temos 



Ô = A, 6'=-^ e b". '' 



v/3 \/Z /3 



