PHYSICAS E NATURAES 101 



48. O producto do semi-eixo menor d' esta ellipse pelo raio do cir- 

 culo focal é egual á raiz quadrada da somma dos quadrados dos pro- 

 ductos dos semi-eixos menores das duas eUipses dadas pelos respectivos 

 raios dos circulos focaes. 



Sendo hi, h», c^ e c» os semi-eixos menores e os raios dos circu- 

 los focaes das duas ellipses dadas, e suppondo que a' e 6', a" e h" re- 

 presentam os semi-eixos das suas projecções ellipticas, temos, devido 

 a (13), 



biCi = a'b' e h.2C.2 = a"b". 

 Introduzindo estes valores, em (12), fica 



èc=/(6,c02 + (&,c,)2 (30) 



49. Sapponhamos que os semi-eixos menores das projecções de 

 três circulos máximos, sendo um de cada esphera, circulos que fazem 

 ângulos eguaes com três planos perpendiculares, entre si, represen- 

 tam também os semi-eixos menores das projecções de um circulo má- 

 ximo de qualquer outra esphera. 



50. A área d'esta esphera é egual d média aritkmetica das áreas 

 d'aqueUas três espheras. 



Attendendo a (2), deduz-se de (24) 



3 • 4 TT ?'^ ^ 4 7T (rj -]- rg -|- ^3) 



A^^±^;±^ ;_^^^^ 



o 



51. O triplo da área de uma esphera representa a área de outra 

 esphera de raio egual ao lado do triangido equilátero inscripto, n'um 

 ■dos circulos máximos d'aquella esphera, porque approximando (24) de 

 (31), resulta 



3.4=47c(n -f r'+rJ)=4xa,2=47vÍ3. (32) 



Egual conclusão se tira, recorrendo ao seguinte processo: 

 A condição do n." 49 permitte que 



^'=47rri6v/3, A!' =4.7:r^hW'?> e A'"^4:^zr^h'<\/^. 

 Substituindo h, V e h" pelos seus valores, na formula, 



^==47rr^/62_{-6'2-|-6"2. 

 que é equivalente a (15), obtemos 



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