102 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



r /4'2 A"^ A'11'^ 



ou, attendendo a (24) 



3 — ==47rYri+r2-f r3 = 47:Z3 



d'onde a formula (32). 



52. A área da esphera, cujo raio representa o lado do triangulo 

 equilátero inscripto, n'um circulo máximo da quarta esphera referida, é 

 egual á somma das áreas das três espheras dadas. 



Comparando (31) com (32), resulta 



A' + A" + A"'=4:'Ka,,=áT:ll (33) 



53. Tomemos dois círculos máximos, sendo um de cada esphera, 

 círculos que façam ângulos eguaes com dois dos planos, ficando per- 

 pendiculares ao terceiro, e cujas projecções tenham como semi-eixos 

 menores os das projecções de um círculo máximo de outra qualquer 

 esphera, circulo que seja perpendicular áquelle mesmo plano. 



55. O dohro da área de uma esphera representa a área de outra 

 esphera de raio egual ao lado do quadrado inscripto, n'um dos circu- 

 los máximos d'aquella, porque comparando (26) com (34), vem 



2J.=47r(ri-|-r2) = 47ra4 = 4Trí . . (35) 



Este principio também se demonstra, desenvolvendo um raciocí- 

 nio análogo ao exposto, na segunda parte do n." 51. 



56. A área da esphera cujo raio representa o lado do quadrado 

 itiscripto, num circulo máximo da terceira esphera considerada, é egual 

 â somma das áreas das duas espheras dadas. 



