106 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



OU 



{x-^\/A — B)dx-\-y.dy_ ^{x-\-\/A — Bf-\-y'^ 

 {x—\/A~B)dx — y'dy \/{x— \/ A—Bf — y^ 



OU finalmente 



2[{xJr\/A—B)dx^y'dy'] '2[{x-\/ A—B)dx — y . dy] 



~ "T" / ^ • • • \~) 



\/{x + \/Ã^^f + 2/2 V{x —\/A—B)'^ — y^ 



e por ser o numerador de cada uma d'estas fracções, a differencial do 

 denominador, segue-se que o integral da equação (2) e portanto da 

 equação (1), é 



\/(H-Vl^^)M-^ ± \/(aj — v/Z^^' + y2 = const 

 que representa effectivamente um systema de cónicas homofocaes. 



2. Podemos comtudo dar uma outra forma a esta equação. 



Elevando ao quadrado, depois de passar um dos radicaes para o 

 2.° membro da equação, e designando por C a constante arbitraria, 

 tem-se 



'-^ — I = ± \/(x-t/3=^)'+ y\ 



e por uma nova elevação ao quadrado, ter-se-ha 



ou 



±.a;2_^ ! y^ = \. (3) 



Comparando esta equação com a das cónicas homofocaes 



a;' v* 



+ -E^ = 1 (4) 



^+X ' B±\ 



onde 'k representa um parâmetro variável, resulta que a equação (3) 

 tem a mesma forma que ella, bastando, para passar de uma para a 

 outra, fazer 



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