PHYSICAS E NATURAES 173 



e portanto os volumes dos diversos cylindros são, fazendo successiva- 

 mente, p = 1, 2, 3, 



V, = 2 Tz Rhh' - -~ -\- 2 'n Rh^ ' -\ — ^}ih'^ . ^ 2Tth^h'.^ 



— t: ^^ • — r- 



m ffiZ ~^ 



m^ 



V^ = 2 71 Rhh' - ~ + 2 t: Rh"^ ' — — 'Khh'^ . 2i:h^h>~ 



d'onde 



1 +2-1 m 



•^ 



^ 



v^2'KRhh' — izhh'^ + (2 r.Rh^ — 2 7: h^h') 



12 + 22 + 32+...+ ^=^ ,„v 

 7T Z?"^ • ; {^) 



m =00 



E visto ser o volume V do segmento espherico egual a ^^ v 



tudo se reduz a achar o limite das expressões 



1 _|_ 2 + 3 . . . + í« 12 + 22 + . . . + 7n2 



m~ íW"* 



para w = co 



Para isso, observaremos que 



m^ — (w — 1)3 = 3 7w^ — 3 m -f- 1 

 |(w _ 1)3 _ (wz _ 2)3 = 3 (m —1)2 — 3 (m — 1) + 1 

 ■' " 23—13 = 3.22 — 3.2 + 1 

 13_03=.= 3.12_3.i + i 



combinadas por somma, expressões que dão 



m3 = 3(l2+22+ ...+m2) — 3(1+2+ ... +m) + m 



€ como 



