PHYSICAS E NATURAES 175^ 



METHODOS NOVOS PARA DETERMINAR 

 O LADO E A ÁREA DE QUALQDER POLYGONO REGULAR 



POR 



ANTÓNIO CABREIRA 



Sócio correspondente da Academia Real das Scienciae de Lisboa 



I 



1. Em qualquer triangulo isosceles, são isoperimetros todos os pa- 

 rallelogrammos que se obteem, tirando, por um ponto da base, paral- 

 lelas aos lados eguaes. Suppondo que esse ponto está n'um dos extre- 

 mos d'aquella grandeza, concluimos que o scmi-perimetro dos referi- 

 dos paraílelogrammos representa um dos lados eguaes. 



2. Chamamos paraílelogrammos isoperimetros a respeito de uma 

 diagonal de qualquer polygono regular aos paraílelogrammos que se 

 obteem, tirando por um ponto d'essa grandeza, parallelas aos dois la- 

 dos que, prolongados, fazem um triangulo isosceles com a mesma dia- 

 gonal. 



3. Formula geral do lado de qualquer polygono regular. 



Dado qualquer polygono regular, tomemos um trapézio isosceles^ 

 que denominaremos polygonal, em que os lados parallelos sejam as 

 diagonaes d„ e d„_^ e os lados não parallelos dois lados do polygono. 

 Prolongando estes dois lados até se intersectarem, concebemos doi» 

 triângulos isosceles semelhantes, que teem, respectivamente, como la- 

 dos deseguaes x e c?„_2, l„-\-x & d„\ logo 



d„_5 X 



d'onde 



Indn — i 

 X= . 



d„ — rf,,— 2 



