PHYSICAS E NATURAES 177 



Substituindo Z„ e a pelos seus valores era 



n 



formula que representa a área de qualquer polygono regular, fica 



« í'? /7Ç5 , 2x /o\ 



«n=J J^{àr: — d„_.J) (2) 



6. Constriicção do rectângulo equivalente a qiudquer polygono re- 

 gular. 



Imaginemos que MN representa a diagonal c/„_2. Levantemos por 

 M uma perpendicular a esta recta; com centro era Ne raio egual a 

 íZ„, descrevamos uma circumferencia que cortará aquella perpendicular 

 em P. Sendo assim, temos 



MP =d„^ — d„_,- = ã:' cos- MPN. 

 Logo a formula deduzida no numero anterior transforma-se em 



a„=—p cos MPN^qcosMPN (3) 



np 



Marcando sobre a direcção PN um comprimento PQ egual a 

 6 baixando de Q uma perpendicular a P ]\J, obtemos a grandeza 



^ A 



-——■ np cos MPN T^ , , , j 1 



PE que representa . Procedendo do mesmo modo, rela-. 



tivamente a q, achamos PjS, que é egual a q cos MP N. 



Construindo, então, um rectângulo com os lados PR e PS, ob- 

 temos uma área equivalente á do polygono dado. 



