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PHYSICAS E NATURAES 179 



"= -^v'4A'+(rf.-<-<)' ; 



""=32 



n d„-\-d„-.i 



[4h^^ + (d„-d^_,)^ (5) 



11. Construcção do rectângulo equivalente a qualquer polygono re- 

 gular. 



Marquemos, sobre uma recta, uma grandeza AB egual a 2h; 



levantemos por B uma perpendicular a 4-B e, sobre ella, marquemos 



uma grandeza BC egual a d„ — d„_^. Em virtude d'e3ta construcção, 

 será 



A C' = 4.h^ + {d„ — d„_,)^ (6) 



Levantemos, em seguida, por A uma perpendicular a. AC e so- 

 bre ella, marquemos uma grandeza A D egual a d„-\-d„_^. 



Marquemos sobre A C uma grandeza A F egual a h; unamos F 

 com Dj e pelo ponto C tiremos uma parallela & DF que cortará a li- 

 nha definida por AD^ em G. Procedendo assim, obtemos dois triân- 

 gulos rectângulos semelhantes, em que 



dn-\-dn-3. AG 



h ~YU ^ ^ 



Os lados do rectângulo pedido serão ^ AC q AG porque com- 

 parando (5) com (6) e (7), resulta 



n 



a. = -AC.AG (8) 



III 



12. Sejam dados, em grandeza, as diagonaes d„_i, íZ„_, e d„. 



13. Formula geral do lado de qualquer polygono regidar. 

 Sabemos que, n'um trapézio qualquer, a somma dos quadrados 



das diagonaes é egual á somma dos quadrados dos lados não paralle- 



