PHYSICAS E NATURAES 35 



sendo 



as constantes da integração relativas á origem do movimento. 



As equações precedentes demonstram pois o seguinte theorema, 

 que contém um novo caso de integrabilidade das equações d'Euler. 



Theorema. — Se o eixo do conjugado resultante das forças exterio- 

 res coincidir com a linha dos nódos, e se o seu momento fôr uma funcção 

 da obliquidade, as equações d'Euler são integráveis pela reducção ás 

 quadraturas. 



Suppondo as integrações effectuadas, as formulas precedentes ex- 

 primem as coordenadas angulares d'Euler em funcção do tempo, e con- 

 duzem á investigação da curva descripta no espaço pelo polo instantâ- 

 neo da rotação, e á imagem sensível do movimento. 



As quadraturas reduzem-se ás funcções ellipticas nos casos seguin- 

 tes: 



I — quando o momento do conjugado resultante das forças exterio- 

 res fôr -proporcional ao seno da obliquidade ; 



II — quando fôr proporcional ao producto do seno pelo coseno da 

 obliquidade. 



Com effeito 



f(cosO) = b. j F(Q).de 



por consequência, quando fôr 



£/lf=^.sen 



resulta 



e quando fôr 

 resulta 



logo a funcção 



f(~) = --(u — u), 

 \a J a 



çM<=h. cos sen 

 x (?i)x»(o» — u *).f(£\ — (aa' — auy 



3* 



