PHYSICAS E NATURAES 47 



O movimento de translação do solido livre depende pois do seu 



movimento de rotação. 



Quando as funcções 



X, Y, Z 



forem polynomios racionaes e inteiros da variável u as equações inte- 

 graes do movimento de translação reduzem-se ás funcções ellipticas 

 nos mesmos casos do movimento de rotação. Se a fnncção x fôr po- 

 rém um polynomio de grau superior ao quarto então os integraes das 

 equações do movimento reduzem-se ás funcções hyperellipticas. 



A orbita descripta- pelo solido livre, submettido unicamente á ac- 

 ção das forças dadas, é uma curva de dupla curvatura; mas. se alguma 

 das três forças principaes for nulla, a orbita è uma curva plana. 



Com effeito, suppondo nulla a força derivatriz o,', o solido seria 

 então actuado constantemente pela força retardatriz p, e pela força cen- 

 tral p„"; por consequência as equações differenciaes do movimento são: 



dv 



di 

 dt 



mv --J7 = P» 



dc>y 

 mv.——— O 

 dt 



A terceira equação dá immediatamente 



w =const. 



por consequência o plano projectante do movimento sobre o plano dos 

 xz forma um angulo constante com o plano dos xy e toma no espaço 



uma posição invariável. É o plano da orbita. 



As equações differenciaes da translação do centro de gravidade 



serão pois: 



.. i x/(«) A 



ae= — » - ■ » a u 



m 



•x(«) 



