36 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



é um polynomio do terceiro ou quarto grau, e por consequência os in- 

 tegraes das equações d'Euler reduzem-se ás funcções ellipticas. 



A reducção opera-se ainda quando o momento do conjugado fôr 

 tal que dê 



(a a' — a.iif 



(i*\ (aa' — a.uY 

 -)=— i — r^ + ncw) 

 a] a 2 — u 2 



sendo II um polynomio do terceiro ou quarto grau. 



Se porém o momento do conjugado dér para a funcção x um po- 

 lynomio de um grau superior então os integraes das equações d'Euler 

 reduzem-se ás funcções hyperellipticas. 



A immagem sensível do movimento de um solido inteiramente livre 

 em volta do seu centro de gravidade obtem-se facilmente n'estes casos 

 notáveis de integrabilidade das equações d'Euler, porque depende da 

 lei da variação do conjugado resultante das forças exteriores. 



Quando o momento do conjugado variar proporcionalmente ao seno 

 da obliquidade, a funcção x é um polynomio do terceiro grau, e os in- 

 tegraes das equações d'Euler reduzem-se ás equações do movimento do 

 pêndulo cónico. O polo instantâneo da rotação descreverá pois no es- 

 paço uma curva semelhante á curva descripta por um ponto material 

 sobre a superfície de uma esphera, e o eixo instantâneo terá portanto 

 uma oscillação cónica em volta da tangente á trajectória, como a do 

 pêndulo cónico em volta da vertical de suspensão. 



O movimento de oscillação cónica do eixo instantâneo constitue 

 pois a immagem sensivel do movimento de rotação do solido livre. 



A precessão e a nutação sendo pois funcções periódicas, o plano 

 do conjugado e o eixo de figura oscillam simultânea e periodicamente 

 em volta da tangente á trajectória; portanto o eixo instantâneo e o 

 eixo de figura descrevem no espaço duas superfícies cónicas ondu- 

 ladas. 



