40 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



onde 



p,/ = p„ • sen ^ 



p»"— ?»• cos ty 

 As componentes da velocidade segundo os três eixos coordenados 



sao; 



~r~ = v . cos i • COS o) 

 dt 



dy 



dt 



dz 



= v.seni } (b) 



dt 



= v.cos z.senw 



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d 2 x p, da; ., cosw dy 



d 2 w p, di/ 



d 2 ^ Pi d 2 „ sen» dw 

 m.-— = ._-_ p 7'. ^L_L.p n '. e0Sw 



dt 1 v dt l í> dí 



são as equações differenciaes que é necessário integrar para obter as 

 equações da orbita descripta pelo solido livre, submettido unicamente 

 á acção das três forças principaes. 



Este systema de equações não é integrável pelos methodos conhe- 

 cidos na Analyse; todavia consegue-se a sua integração, eliminando as 

 variáveis entre os systemas equivalentes (a) e (b). As quadraturas re- 

 duzem-se ás funcções ellipticas nos mesmos casos do movimento de 

 rotação; e, as coordenadas da orbita, sendo pois funcções periódicas,, 

 o movimento de translação do solido livre será também um movimento 

 periódico. 



