24 JORNAL DE SCIENC1AS MATHEMATICAS 



sendo 



X, Y, Z 



as componentes das forças exteriores segundo três eixos fixos, coor- 

 denados e orthogonaes, e 



L, M, N 



os momentos das mesmas forças em relação aos três eixos principaes 

 de inércia. 



Os movimentos de rotação e translação do solido invariável são 

 simultâneos, e não podem, em ger.il, considerar-se como independen- 

 tes; porque sendo as forças motrizes funcções das coordenadas angula- 

 res da rotação e das coordenadas lineares da translação do centro de 

 gravidade, a integração d'estes systemas de equações depende recipro- 

 camente uma da outra, e portanto os dois movimentos não se podem 

 calcular separadamente. 



Na mechanica racional conhecem-se porém dois casos particulares, 

 muito importantes, em que os movimentos simultâneos se podem con- 

 siderar como independentes, porque as equações são integráveis se- 

 paradamente: — um é relativo á natureza das forças exteriores e o ou- 

 tro á forma do solido invariável. 



As equações são integráveis separadamente: 



1.° — Quando o solido fôr submettido unicamente á acção da gra- 

 vidade; 



2.° — Quando o solido fôr uma esphera composta de camadas ho- 

 mogéneas e concêntricas, attrahidas para um ou mais centros fixos na 

 razão inversa do quadrado das distancias. 



Além d'estes casos especiaes na mechanica racional não se sabem 

 integrar as equações do movimento do solido invariável. Todavia existe 

 um novo caso de integrabilidade, muito notável, mas desconhecido, de- 

 pendente da forma do solido e da lei da variação das forças exteriores. 

 É o seguinte: 



As equações são integráveis, quando o solido fôr de revolução e a 

 resultante das forças exteriores existir no plano do movimento determi- 

 nado pelo eixo de figura e pela tangente á trajectória e variar segundo 

 uma dada funcção da obliquidade. 



Neste caso notável a rotação è independente da translação, por- 

 que as suas equações são integráveis separadamente; mas a transia- 



