Physiologie, Biologie, Anatomie u. Morphologie (Systematik). 147 



var. Indica, dito von Hedychium vülosum, Haare von Calatliea 

 Mansosis in Quer- und Flächenansicht, Querschnitt von Haaren von 

 Costus speciosns, Quer- und Längsschnitt der Haare von Eenealmia 

 exaltata, dito von Costus velutinus. 



E. Roth (Halle a. S.). 



Aniann, Jules, Application du calcul des probabilites 

 ä l'etude de lavariation d'un typevegetal. I. Etüde 

 mathematique de la frequence des Variation s. 

 (Bulletin de l'Herbier Boissier. Tome IV. 1896. No. 9. p. 577.) 



Verf. giebt folgendes Beispiel der gesetzmässigen Vertheilung 

 «iner grossen Anzahl Individuen auf die verschiedenen Variations- 

 formen eines Organes : Er hat bei 522 Exemplaren eines Mooses, 

 Bryum cirratum Bryol. Eur., die (sehr veränderliche) Länge des 

 Kapselstieles gemessen und folgende Zahlen erhalten: 



Länge in Millimetern (auf 1 Mill. abgerundet) 

 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 



Zahl der Exemplare (beobachtet) 

 1 2 1 3 2 9 38 67 91 107 89 56 34 16 1 2 1 1 1 



Zahl der Exemplare (berechnet) 

 €00 3 11 32 64 95 109 95 64 32 11 3 



Die berechneten Zahlen sind den Binomialcoefficienten von 

 (1-|-1) 14 proportionnel. 



Die Uebereinstimmung der beobachteten und berechneten 

 Zahlen ist — in Betracht der verhältnissmässig geringen Anzahl 

 {522) der Beobachtungen — zufriedenstellend. 



Das Binomialgesetz führt zu einer discontinuirlichen Function 



y 



f 



w - (") 



welche der Que tel et 'sehen Courbe binomiale entspricht. 

 Diese Binomialcurve stellt, dementsprechend, eine gebrochene Linie 

 dar. Wenn wir nun annehmen, dass nicht nur einzelne Maasse des 

 veränderlichen Charakters beobachtet werden, sondern dass 

 sämmtliche möglichen Abweichungen vom Normalmaasse vor- 

 kommen, werden wir zu einer continuirlichen Funktion geführt, 

 welche einer wirklichen Curve: „Courbe de la frequence 

 <3es deviations" entspricht, für welche einer unendlich kleinen 

 Zunahme dx der Abcisse, eine solche dy der Ordinate entspricht. 

 Diese Curve ist, im Falle gewisse Bedingungen erfüllt sind, mit 

 der Wahrscheinlichkeitscurve der Beobachtungsfehler identisch, 

 welche bekanntlich durch die Exponentialfunction 



x 2 



y = £ • e~n~ 



■dargestellt wird. 



In der Theorie der Fehlerwahrscheinlichkeit, ist n der 

 Präcisionsmodul, d. h. der Ausdruck der unvermeidlichen 

 Ungenauigkeit bei der Beobachtung. In der Theorie der Ab- 



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