160 Angfewandte Botanik. 



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resume et coordonne les resultats des etudes particuliers de la mission. 

 La partie botanique de cet ouvrage sera examine ä part. 



C. Bonaventura (Florence). 



Rodewald, H., Das Gesetz vom Minimum. (Die Landw. Ver- 

 suchsstat. LXXVIII. p. 247-252. 1912.) 



Die drei vorliegenden Fassungen des Gesetzes vom Minimum 

 unterzieht Verf. einer näheren Diskussion. 



I. Der Ertrag (= y) ist proportional dem Entwicklungsfaktor, 

 der sich im Minimum befindet (= x). Die mathematische Formulie- 

 rung dafür lautet: y :3:a-|-bx (wo a und b konstante Grössen sind). 

 Differenziert ergibt diese Gleichung dy = bdx, d h. die Aenderun- 

 gen des Ertrages ziehen proportionale Aenderungen des im Mini- 

 mum befindlichen Entwicklungsfaktors nach sich, (b =: Proportiona- 

 litätsfaktor). Doch geht besonders aus allen Versuchsreihen Pfeif- 

 fer's hervor, dass x nicht allein die y bestimmende Grösse ist. 



II. Mitscherlich fasst das Gesetz folgendermassen: dy = 

 (A— y)kdx, d.h.: Für unendlich kleine Aenderungen von x sind die 

 Aenderungen von y einmal proportional dem im Minimum befind- 

 lichen Wachstumsfaktor x, dann aber auch noch der Grösse 

 (A~y). Unter A sind alle anderen Wachstumsfaktoren, die im Op- 

 timum gehalten werden, verstanden, (k = Proportionalitätsfaktor). 

 Die Wirkung der im Optimum befindlichen Wachstumsfaktoren ist 

 nun proportional dem Ertrage A, der entsteht, wenn auch x ins 

 Optimum kommt. Freilich ist A nicht allgemein konstant, sondern 

 abhängig von Wind und Wetter. Jedoch unterliegt A nach den 

 bisher ausgeführten Untersuchungen nur kleinen Schwankungen. 

 Daher gestattet die Mitscherlich'sche Fassung eine grössere An- 

 näherung an die Wirklichkeit als die erste Formulierung. 



III. Pfeiffer und Fröhlich stellen die Erträge als Funktion 

 des im Minimum gehaltenen Nährstoffs in Gestalt einer Kurve dar, 

 die sich aus einer geraden Linie und einer Parabel zusammensetzt: 

 y ^a -j- bx-|- cx2-|- • . •• Da die Konstanten a, b, c... Funktionen 

 von Wind und Wetter sind, so hat man hier ungefähr dieselbe 

 Schwierigkeit wie bei der Mitscherlich 'sehen Konstanten A. 



Verf. zieht daraus folgende Schlüsse: 1. Bei Anwendung der 

 ersten Formulierung bekommt man in das Resultat Fehler, deren 

 Grösse man aus vergleichbaren Versuchen verschiedener Jahrgänge 

 nach den Regeln der Fehlertheorie abzuleiten hat. 2 Die erste 

 Formulierung setzt voraus, dass die im Optimum vorhandenen 

 Entwicklungsfaktoren keinen Einfluss auf den Ertrag haben. 3. Bei 

 Anwendung der zweiten oder dritten Fassung des Gesetzes muss 

 man wissen, wie die Konstanten A resp a, b, c von einem Jahr 

 zum anderen schwanken. 4. Das Gesetz vom Minimum ist nur für 

 eine unendlich kleine Aenderung von x als geradlinig zu betrach- 

 ten. 5. Die Mitscherlich'sche Formulierung gewährt von vorn- 

 herein den im Optimum vorhandenen Entwicklungsfaktoren der 

 Pflanze einen Einfluss. Die Schwierigkeit liegt hier nur in der Un- 

 möglichkeit, die im Optimum befindlichen Entwicklungsbedingungen 

 durch einen anderen Massstab als den Ertrag zu messen. 



H. Klenke (Göttingen). 



A.useeG;eben t 5 A.usust 1913. 



Verlag: von Gustav Fischer in Jena. 

 Bucbdruckerei A. W. Sijthoff in Leiden. 



